数学归纳法就是一种证明方式。
通过过归纳,可以使杂乱无章的数学条理化,使大量的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较,找出数学间的相同点和差异点,然后把具有相同点的数学归为同一类,把具有差异点的数学分成不同的类。最终达到数学上的证明。
扩展资料:
数学归纳法原理可以由下面的良序性质(最小自然数原理)公理可以推出:
自然数集是良序的。(每个非空的正整数集合都有一个最小的元素);比如{1, 2, 3 , 4, 5}这个正整数集合中有最小的数——1。
下面我们将通过这个性质来证明数学归纳法:
对于一个已经完成上述两步证明的数学命题,我们假设它并不是对于所有的正整数都成立。
对于那些不成立的数所构成的集合S,其中必定有一个最小的元素k。(1是不属于集合S,所以k>1)
k已经是集合S中的最小元素了,所以k-1是不属于S,这意味着k-1对于命题而言是成立的——既然对于k-1成立,那么也对k也应该成立,这与我们完成的第二步骤矛盾。所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。
参考资料来源:
标签:归纳法,数学
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