设函数

(Ⅰ)(Ⅱ)见证明

(Ⅰ)(Ⅱ)见证明

[分析]

(Ⅰ)求导函数,利用曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为,建立方程,可求得a=1,b=1,从而可得f(x)的解析式;

(Ⅰ)求导函数,利用曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为,建立方程,可求得a=1,b=1,从而可得f(x)的解析式;

(Ⅱ)设为曲线f(x)上任一点,求出切线方程为,令x=0,可得,切线方程与直线y=x联立,求得交点横坐标为x=2x0,计算曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积,即可得到结论.

(Ⅱ)设为曲线f(x)上任一点,求出切线方程为,令x=0,可得,切线方程与直线y=x联立,求得交点横坐标为x=2x0,计算曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积,即可得到结论.

(Ⅱ)设为曲线f(x)上任一点,求出切线方程为,令x=0,可得,切线方程与直线y=x联立,求得交点横坐标为x=2x0,计算曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积,即可得到结论.

(Ⅱ)设为曲线f(x)上任一点,求出切线方程为,令x=0,可得,切线方程与直线y=x联立,求得交点横坐标为x=2x0,计算曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积,即可得到结论.

[详解]

(Ⅰ)由题意的,解得,;

(Ⅰ)由题意的,解得,;

(Ⅰ)由题意的,解得,;

(Ⅰ)由题意的,解得,;

(Ⅰ)由题意的,解得,;

(Ⅱ)设为曲线上任一点,

(Ⅱ)设为曲线上任一点,

由知,曲线在点处的切线方程为,

由知,曲线在点处的切线方程为,

由知,曲线在点处的切线方程为,

由知,曲线在点处的切线方程为,

当得,令,得,

当得,令,得,

当得,令,得,

当得,令,得,

当得,令,得,

所以点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为

所以点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为

所以点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为

所以点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为

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[点睛]

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.

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求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.

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求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为.

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