[2019·临川一中]若函数

[答案]B

[解析]由柯西不等式得:

对任意实数,,,,恒成立,

对任意实数,,,,恒成立,

对任意实数,,,,恒成立,

对任意实数,,,,恒成立,

对任意实数,,,,恒成立,

对任意实数,,,,恒成立,

(当且仅当取等号)

(当且仅当取等号)

若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,

若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,

若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,

若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,

若函数在其图象上存在不同的两点,,其坐标满足条件:的最大值为0,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得,共线,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得,共线,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得,共线,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得,共线,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得,共线,

则函数在其图象上存在不同的两点,,使得,共线,

即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点:

即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点:

即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点:

对于①,方程,即,不可能有两个正根,故不存在;

对于①,方程,即,不可能有两个正根,故不存在;

对于①,方程,即,不可能有两个正根,故不存在;

对于②,,由图可知不存在;

对于②,,由图可知不存在;

对于③,,由图可知存在;

对于③,,由图可知存在;

对于④,,由图可知存在,

对于④,,由图可知存在,

∴“柯西函数”的个数为2,故选B.

标签：临川,一中