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某单位在春节七天的假期间要安排值班表,该单位有值班领导$3$人,值班员工$4$人,要求每位值班领导至少值两天班,每位值班员工至少值一天班,每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班,且一人值多天班时要相邻的安排方案有( )A. $249$种B. $498$种C. $1052$种D. $8640$种

2023-08-22 19:14:57 编辑:join 浏览量:623

某单位在春节七天的假期间要安排值班表,该单位有值班领导$3$人,值班员工$4$人,要求每位值班领导至少值两天班,每位值班员工至少值一天班,每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班,且一人值多天班时要相邻的安排方案有(  )A. $249$种B. $498$种C. $1052$种D. $8640$种

根据题意,先安排$3$位领导,有$1$人值$3$天,剩下$2$人各值$2$天,有$C_{3}^{1}A_{3}^{3}=18$种安排方法,

再安排$4$名员工,

若其中$1$人值$4$天班,有$C_{4}^{1}A_{4}^{4}$种安排方法,

若其中$1$人值$3$天班,$1$人值$2$天班,剩余$2$人各值$1$天班,有$A_{4}^{2}A_{4}^{4}$种安排方法,

若其中$3$人各值$2$天班,剩余$1$人值$1$天班,有$C_{4}^{3}A_{4}^{4}$种安排方法,

则有$C_{4}^{1}A_{4}^{4}+A_{4}^{2}A_{4}^{4}+C_{4}^{3}A_{4}^{4}=480$种安排方法,

则共有$18\times 480=8640$种安排方法,

故选:$D$.

标签:值班,员工,每位

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