如图,AB是圆O的直径,圆O所在的平面,C为圆周上一点,D为线段PC的中点,,.(1)证明:平面平面PBC.(2)若,求三棱锥B-ACD的体积.

答案:(1)证明见解析;

(2)

.

(1)首先证明

平面PAC,即可得到

,然后即可证明

平面PBC,根据面面垂直的判定定理即可证明平面

平面PBC.

(2)根据三棱锥

的体积等于三棱锥

的体积,从而可求出答案.

[小问1详解]

因为

圆O所在的面,即

平面ABC,而

平面ABC,

所以

.

因为AB是圆O的直径,C为圆周上一点,所以

.

又

,所以

平面PAC,而

平面PAC,所以

.

因

,

,所以

.

又

,所以

,

又D为线段PC的中点,所以

.

又

,所以

平面PBC,而

平面ABD,

所以平面

平面PBC.

[小问2详解]

在

中,因为

,

,所以

,

,

所以

.

因为

平面ABC,D为PC的中点,

所以点D到平面ABC的距离

.

所以

.

标签：平面,三棱锥,AB