答案:(1)证明见解析;
(2)
.
(1)首先证明
平面PAC,即可得到
,然后即可证明
平面PBC,根据面面垂直的判定定理即可证明平面
平面PBC.
(2)根据三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积,从而可求出答案.
[小问1详解]
因为
圆O所在的面,即
平面ABC,而
平面ABC,
所以
.
因为AB是圆O的直径,C为圆周上一点,所以
.
又
,所以
平面PAC,而
平面PAC,所以
.
因
,
,所以
.
又
,所以
,
又D为线段PC的中点,所以
.
又
,所以
平面PBC,而
平面ABD,
所以平面
平面PBC.
[小问2详解]
在
中,因为
,
,所以
,
,
所以
.
因为
平面ABC,D为PC的中点,
所以点D到平面ABC的距离
.
所以
.
标签:平面,三棱锥,AB
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