问题补充说明:已知f(x)=x^(n+1)D(x),n∈N+,为什么可以知道f(x)在x=0处除了f'(0)=0外不再存在其他任何阶导数?... 已知f(x)=x^(n+1)D(x),n∈N+ ,为什么可以知道f(x)在x=0处除了f'(0)=0外不再存在其他任何阶导数? 展开
狄利克雷函数即f(督占氢解商x)=1(当x为有理数);f(x)=0(当x为无理数)次率背批湖八通它误兰训;而周期函数的定来自义是对任意x,若f(x)=f(x+T),则f(x)是周期为T的周期函数。
显然,取T为任意一个确定的有理数,则当x是有理数时f(x)=1,且x+T是有理数,故f(x+T)=1,即f(x)=f(360问答x+T);当x是无理数时,f(x)=0,且x+T是无理数,故有f(x+T)=0,即f(x)=f(x+T)。综上,狄利克雷函数是周期函数,其周期可以是任意个有理数,所以没有最小术房流这晚超苦探正周期。
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