问题补充说明：已知f(x)=x^(n+1)D(x),n∈N+,为什么可以知道f(x)在x=0处除了f'(0)=0外不再存在其他任何阶导数?... 已知f(x)=x^(n+1)D(x),n∈N+ ,为什么可以知道f(x)在x=0处除了f'(0)=0外不再存在其他任何阶导数? 展开
狄利克雷函数即f(督占氢解商x)=1(当x为有理数）；f(x)=0(当x为无理数）次率背批湖八通它误兰训；而周期函数的定来自义是对任意x，若f(x)=f(x+T)，则f(x)是周期为T的周期函数。
显然，取T为任意一个确定的有理数，则当x是有理数时f(x)=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(360问答x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数，其周期可以是任意个有理数，所以没有最小术房流这晚超苦探正周期。
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