$A$、由题图可知$\frac{x}{t}=c-\frac{c}{b}t$，变形得$ x=ct-\frac{c}{b}t^{2}$，与$x=v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$比较可知质点做匀变速直线运动，且质点的初速度为$v_{0}=c$，加速度为$a=-\frac{2c}{b}$，则加速度大小为$=-\frac{2c}{b}$，故$A$正确；
$B$、由$v=v_{0}+at$知，$v=c-\frac{2c}{b}t$，当$t=b$时，$v=-c$，故$B$错误；
$C$、质点在$0$到$b$时间内的路程为图线与时间轴围成的面积，为$\frac{bc}{2}$，故$C$正确；
$D$、由$v=v_{0}+at$知，$v=c-\frac{2c}{b}t$，当$t=\frac{b}{4}$时，$v=\frac{1}{2}c$，故$D$正确。
故选：$ACD$。
标签：frac,质点,做匀
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