圆环转轴沿直径的转动惯量是怎么推出来的？

假设圆环的质量为m，外半径为R，内半径为r，转轴沿中心直径，因为圆环对称性，所以可以利用平行轴定理来计算转动惯量：

首先，可以计算出圆环关于质心转动惯量Ic：

Ic = ½mR² + ½mr²（根据圆环的转动惯量公式，r = 0.5(R - r)，代入得到Ic = ½mR²）

然后，利用平行轴定理得到圆环关于转轴的转动惯量I：

I = Ic + md²（其中d为转轴到质心的距离，即圆环的半径，代入得到I = ½mR² + ½mr² + mR² = 1.5mR²）

因此，圆环转轴沿直径的转动惯量为1.5mR²。

通过圆环中心轴推出。首先要理解什么是薄圆环，所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零，也就是内径和外径无限接近。也就是内外径近似可以看做一个定值：R则：沿圆周的线密度：ρ=m/2πR沿圆周的方向取Δθ,由：J=mR^2则有：ΔJ=R^2dmdm=(m/2πR)Rdθ故有：dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ两边积分，积分区间[0，2π]：J=2π（R^2m/2π）=R^2m通过圆环直径轴。取角度为：θ处的任意小的角度：Δθ，θ为转轴与直径的夹角。则有：dJ=（Rcosθ）^2dm=（Rcosθ）^2(m/2πR)Rdθ=R^2（cos2θ+1）^2mdθ/4π两边积分，积分区间为：[0，2π]：J=(mR^2sin2θ)/2+mR^2/2=0+mR^2/2=mR^2/2注册

标签：转动惯量,转轴,圆环