假设圆环的质量为m,外半径为R,内半径为r,转轴沿中心直径,因为圆环对称性,所以可以利用平行轴定理来计算转动惯量:
首先,可以计算出圆环关于质心转动惯量Ic:
Ic = ½mR² + ½mr²(根据圆环的转动惯量公式,r = 0.5(R - r),代入得到Ic = ½mR²)
然后,利用平行轴定理得到圆环关于转轴的转动惯量I:
I = Ic + md²(其中d为转轴到质心的距离,即圆环的半径,代入得到I = ½mR² + ½mr² + mR² = 1.5mR²)
因此,圆环转轴沿直径的转动惯量为1.5mR²。
通过圆环中心轴推出。首先要理解什么是薄圆环,所谓薄圆环指的是径向厚度趋近于零,也就是内径和外径无限接近。也就是内外径近似可以看做一个定值:R则:沿圆周的线密度:ρ=m/2πR沿圆周的方向取Δθ,由:J=mR^2则有:ΔJ=R^2dmdm=(m/2πR)Rdθ故有:dJ=R^2dm=R^2(m/2πR)Rdθ=(R^2m/2π)dθ两边积分,积分区间[0,2π]:J=2π(R^2m/2π)=R^2m通过圆环直径轴。取角度为:θ处的任意小的角度:Δθ,θ为转轴与直径的夹角。则有:dJ=(Rcosθ)^2dm=(Rcosθ)^2(m/2πR)Rdθ=R^2(cos2θ+1)^2mdθ/4π两边积分,积分区间为:[0,2π]:J=(mR^2sin2θ)/2+mR^2/2=0+mR^2/2=mR^2/2注册
标签:转动惯量,转轴,圆环