设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5,则数列
的前9项和为 ﹣
.
[考点]数列的求和.
[分析]通过Sn≤S5得a5≥0,a6≤0,利用a1=9、a2为整数,由等差数列的通项公式,解不等式可得d=﹣2,进而可得通项公式;通过an=11﹣2n,可得bn=
=
=
(
﹣
),运用数列的求和方法:裂项相消求和即可得到所求值.
[解答]解:在等差数列{an}中,设公差为d,由Sn≤S5得:
可得a5≥0,a6≤0,
又∵a1=9,
∴
,解得﹣
≤d≤﹣
,
∵a2为整数,∴d=﹣2,
∴{an}的通项为:an=11﹣2n;
∴设bn=
=
=
(
﹣
),
∴数列
的前9项和为T9=
(
﹣
+
﹣
+
﹣
+…+
﹣
)
=
(﹣
+
)=﹣
.
故答案为:﹣
.
标签：Sn,a1,a2
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