在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对来自任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称轻限鸡否总父立哥待吗东为裴蜀等式）：ax+by=m有解当且仅当m是d的倍数。裴蜀等式有解时必然有无穷多个整数解，每组解x、y都称为裴蜀宗多罪罪映数，可用辗转相除法求得。例如，12和42的最大公因子是6，则方程12x360问答+42y=6有解。事实上有(-3)×12+1×42=6及4×12+(-1)×42=英型6。特别来说，方程ax+by=1有解当且仅当整数a和b互素。裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：d其实就是最小的可以写成ax+by形式的正整数。这个定义的本质是整查试输走使环中“理想”的概念。因海代此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。
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