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如图,在三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中,侧面$ACC_{1}A_{1}$为矩形,且侧面$ACC_{1}A_{1}\bot $侧面$ABB_{1}A_{1}$,$D$,$E$分别为棱$A_{1}B_{1}$,$CC_{1}$的中点,$A_{1}B_{1}\bot DE$.$(1)$证明:$A_{1}B_{1}\bot $平面$ABC$;$(2)$若$AC=1$,$AB=AB_{1}=2$,求点$D$到侧面$BCC_{1}B_{1}$的距离.
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