(2013•深圳二模)2013年4月14日,CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象.为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关,某大学实验室随机抽取了60个样本,得到了相关数据如下表:
(1)根据表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关?
(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,现从这6个样本中任取2个,则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少?
参考数据:
解题思路:(1)利用2×2列联表中的数据,计算出k2,对性别与喜爱运动有关的程度进行判断,
(2)本题是一个古典概型,试验发生包含的事件共有15种结果,设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A,它的对立事件
为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”,根据概率公式得到对立事件
的概率,最后根据对立事件的概率公式得出结果.(1)假设:是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关,由已知数据可求得:
K2=
60×(25×15−15×5)2
302×40×20≈7.5>6.635,
因此,能在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关.
(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个,其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为[25/30×6=5,
“混凝土耐久性不达标”的为1.
“混凝土耐久性达标”的记为A1,A2,A3,A4,A5,“混凝土耐久性不达标”的记为B.
从这6个样本中任取2个,有C
26]=15可能,
设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A,
它的对立事件
.
A为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”,包含(A1,B),(A2,B),
(A3,B),(A4,B),(A5,B)共5种可能,
所以 P(A)=1-P(
.
A)=1-[5/15]=[2/3].
则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是[2/3].
点评:
本题考点: 独立性检验;分层抽样方法;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题把概率的求法,列联表,独立性检验等知识有机的结合在一起,是一道综合性题目,但题目难度不大,符合新课标对本部分的要求,是道好题.
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