求函数定义域的方法

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求函数定义域的方法

函数定义域的求法:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0中，x≠0。

一、求解方法

1、组合函数

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

原则:(1)分式的分母不能为零;(2)偶次方根的内部必须非负即大于等于零;(3)对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1;(4)x 0中，x≠0。

2、复合函数

若y=发(u)，u=g(x)，则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g(x)叫做内函数。

例如:(1)已知y=f(x)的定义域D 1，求y=f[g(x)]的定义域D 2。

解法:解不等式:g(x)∈D 1

(2)已知y=f[g(x)]的定义域D 1，求y=f(x)的定义域D 2。

解法:令u=g(x),x∈D 1，求函数g(x)的值域。

二、求函数定义域一般原则

①如果为整式，其定义域为实数集;

②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合;

③如果是二次根式(偶次根式)，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;

④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

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