三角形内来自心坐标公式的推导（向量法）,

首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+坚cOC=0（均表示向量）

证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：

AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)

而|AC|=b,|A360问答B|=c

所以AO=bc/(a+b+专各己走c)*(AB/|AB|+AC/|AC|)

而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线

所以AO经过内心

同理BO,CO也经过内心,所以O为内心

反之亦然,就不证了

知道这个结论后

设ABC的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3川刻负流放控热,y3)BC=a,同管不预复放侵布双CA=b,AB=c

内心为O(x,y)则有aO样探息还克A+bOB+cOC=0是钢（三个向量）

MA=(x1-x,y1-y)

MB=(x2-x,y2-y)

MC=(x3-x,y3-y)

则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0

∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),Y占推续进品掌月争成量米=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)

∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))

标签：心坐标,推导,向量