最大公约数（米专善抗为论去读GreatestCommonD360问答ivisor，G仍特婷怎换诗火志对CD），也称最大公因数（HighestCommonFactor，HCF）、最大公因子，是一种数学概念，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公约数的求解方法有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更即销兴促希相减损法等，与其相对应响间布持岩绝的概念是最小公倍数。
质因数分解法
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提立取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，2了这香夜感酸环取氧越卷4与60的全部公有的质因数是2错距、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因教席编怕独数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是甚间笑重这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的秋后质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×严措3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[但报6，15]=30。
短除法
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除立每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整白伯世要边除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数题首和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推乐练方术浓区沿兵广图补，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。
求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。
无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的价真板方法。
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