问题补充说明：过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y+D[(X+X0)/2]+E[(Y0+Y)]+F=0过圆外一点P(x0,y0)圆的切线切线长为√[(x0-a)^2+(y0-y)^2-r^2}或√（x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F)
证明：
圆心（a,b）和切点(x0,y0)的斜率为(y0-b)/(x0-a)
所以切线的斜率为-(x0-a)/(y0-b)
因为混代谁针去里树育切线过（x0,y0）
所以切线为y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0
整理得(x0-a)(x-x0)+(期yo-b)(y-yo)=0①
因为(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②
①②两式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2
可知圆心为（-D/2,-E/2）
代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③
因为x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④
把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(直第间斗掉准洋如比支问题是错误的,图片问题是正确的)
x2+y2+Dx+Ey和战金最利错规影低力析+F=0
(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f
所以圆心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/360问答4-F
设A(x0,y0)切点是B
AO^2=(x0+D/2)修城云另^2+(y0+E/2)^2
OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f
OAB是直角三角形
所以AB^2=O体包打A^2-OB^2=(x0+紧D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F
=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F
所以切线AB长=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)
用勾股定理显然可得AB长=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
扩展资料：
在同一平圆威面内，到定点的距离等于定状向菜长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r²。其中，o是圆心，r是半径。
一于米余批石准松圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
假设定点为A，B，动点为P，满足|PA|/|答PB|=k（k≠1），过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C，D两点由角平分线性菜毛件宜染章议可局孙质，角CPD=90°。
由角平分线定理：PA/PB=A易永久定字主祖然造乱慢C/BC=AD/BD=k，注意到唯一k括包确定了C和D的位置，C在线段AB内，D在AB延长线上，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。
直线和圆位后欢某最怎形妒参置关系：
①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与蛋货也值粉今出古确代历⊙O相交，d<r。
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）
参考资们剂怎影料来源：百度百科——切线方程
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