模糊数学模型的模糊关系、模糊矩阵

基本概念

定义 4 设论域U ，V ，乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊

子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为

μ ：U ×V →[0,1] ， (x,y ) aμ (x,y )

R R

则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。

R

这慎稿是二仔歼元模糊关系的数学定义，多元模糊关系也可以类似定义。

{ } { }

设U x ,x ,L,x ，V y ,y ,L,y ，R 为从从U 到V 的模糊关系，其

1 2 m 1 2 n

隶 属 函 数 为 μ (x,y ) ， 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ，

R i j R i j ij

i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，记R (r ) ，则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一

ij m×n

般的定义。

定义 5 设矩阵R (r ) ，且r ∈[0,1] ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则R 称

ij m×n ij

为模糊矩阵。

特别地，如果rij ∈{0,1} ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则称R 为布尔(Bool)矩阵。

当模宽戚孝糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时，称R 为模糊自反矩阵。

ij n×n ij

当 m 1 或 者 n 1 时 ， 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者

1 2 n

R (r ,r ,L,r )T ，则分别称为模糊行向量和模糊列向量。

1 2 n

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