1、利用行列式定义直接计算。
2、利用行列式的七大性质计算。
3、化为三角形行列式 ：若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。
4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。
扩展资料：
矩阵行列式的相关性质：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
将第一行乘以2加到第二行、将第一行乘以3/2加到第三行，将第一行加到第四行，得到
-2 2 -4 0
0 3 -5 5
0 4 -8 -3
0 2 1 1
按第一列展开得
行列式
3 -5 5
4 -8 -3
2 1 1
乘以-2，
下面就简单了。
找本书看看，线性代数的书。看书容易一点，这里不好写。
类似的高斯消元。。。。
可以通过。。。
比如。第一行为主元，A11
以下第I行Aij减去Ai1/A11*A1j。。。。
（行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变）
然后把第一列化成0
同理。。。可以把左下角的数字全部化成0.。。。
比如
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
-1 2 -1 0
2 1 1 0
-》
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
0 1 -1 2
0 3 1 -4
-》
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
0 0 -2 4
0 0 -2 2
-》
1 -1 0 2
0 -1 -1 2
0 0 -2 4
0 0 0 -2
然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。。
原式=-1×-2×-2=-4
还有，如果Aii=0
可以利用“交换行列式两行（列），行列式变号”
将主元变成非0
当然还有很多行列式的性质，建议看中国人民大学出版社的《线性代数》一书。
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