如图，矩形$ABCD$中，$M$为$BC$的中点，将$\triangle ABM$沿直线$AM$翻折成$\triangle AB_{1}M$，连结$B_{1}D$，$N$为$B_{1}D$的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）A.存在某个位置，使得$CN\bot AB_{1}$

对于选项$A$，如图：取$AB_{1}$中点$E$，连接$ME$，$NE$，$\because M$为$BC$的中点，$\therefore NE$∥$MC$，$NE=MC$，$\therefore $四边形$NEMC$为平行四边形，$\therefore CN$∥$ME$，$\because $在旋转过程中，$\angle AB_{1}M=90^{\circ}$始终没有改变，$\therefore ME$不可能垂直$AB_{1}$，即不存在某个位置，使得$CN\bot AB_{1}$，故选项$A$错误；对于选项$B$，由选项$A$知四边形$NEMC$为平行四边形，$\therefore CN=ME$，此时$ME$为定值，即$CN$为定值，故选项$B$正确；对于选项$C$，若$AB=BM$，则，$\angle AMB_{1}=45^{\circ}$，且$AM\bot MD$，若$AM\bot B_{1}D$，$\because MD\cap B_{1}D=D$，$\therefore AM\bot MB_{1}D$，$\therefore AM\bot MB_{1}$，这与$\angle AMB_{1}=45^{\circ}$矛盾，故选项$C$错误；对于选项$D$，当平面$B_{1}AM\bot $平面$AMD$时，三棱锥$B_{1}-AMD$的体积最大，易得$AD$中点$H$就是三棱锥$B_{1}-AMD$的外接球球心，$\therefore $球的半径为$1$，体积为$\frac{4}{3}π$，故选项$D$正确；故选：$BD$.

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