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2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合则B中所含元素的个数为
（A）3（B）6（C）8（D）10
（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
（A）12种（B）10种（C）9种（D）8种
（3）下面是关于复数的四个命题：
的共轭复数为，的虚部为-1，
其中的真命题为
（A）（B）（C）（D）
（4）设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则E的离心率为
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（A）（B）（C）（D）
（5）已知为等比数列，则
（A）7（B）5（C）-5（D）-7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和
实数，输出A,B,则
（A）A+B为的和
（B）为的算术平均数
（C）A和B分别是中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是中最小的数和最大的数
（7）如上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出
的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6
（B）9
（C）12
（D）18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，则C的实轴长为
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（A）（B）（C）4（D）8
（9）已知,函数单调递减,则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
(10)已知函数
（11）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为
（A）（B）（C）（D）
（12）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量.
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(14)设满足约束条件则.
（15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.
（16）数列满足.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.
（1）求A；
（2）若.
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干只玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量14151617181920频数10201616151310
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.
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（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
.
(1)证明：；
（2）求二面角.
（20）（本小题满分12分）
设抛物线已知以为圆心，.
（1）若；
（2）若求坐标原点到距离的比值.
（21）（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的解析式及单调区间；
（2）若.
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请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
(22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，.若∥,证明：
（1）；
（2）∽
(23）(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是.正方形ABCD的顶点都在上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
(1)求点A、B、C、D的直角坐标；
(2)设P为上任意一点，求.
（24）（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(1)当；
(2)若.
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