（1） ＋y 2 ＝1（2）(x－1) 2 ＋(y－2) 2 ＝5（3） (1)由点M在准线上，得 ＝2，故 ＝2，∴c＝1，从而a＝ ，所以椭圆方程为 ＋y 2 ＝1. (2)以OM为直径的圆的方程为x(x－2)＋y(y－t)＝0，即(x－1) 2 ＋ ＝ ＋1，其圆心为 ，半径r＝ ，因为以OM为直径的圆被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2，所以圆心到直线3x－4y－5＝0的距离d＝ ＝ ，所以 ＝ ，解得t＝4，所求圆的方程为(x－1) 2 ＋(y－2) 2 ＝5. (3)证明：设N(x 0 ，y 0 )，则 ＝(x 0 －1，y 0 )， ＝(2，t)， ＝(x 0 －2，y 0 －t)， ＝(x 0 ，y 0 )．∵ ⊥ ，∴2(x 0 －1)＋ty 0 ＝0，∴2x 0 ＋ty 0 ＝2. ∵ ⊥ ，∴x 0 (x 0 －2)＋y 0 (y 0 －t)＝0，∴ ＋ ＝2x 0 ＋ty 0 ＝2，∴| |＝ ＝ 为定值．
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