(1) +y 2 =1(2)(x-1) 2 +(y-2) 2 =5(3) (1)由点M在准线上,得 =2,故 =2,∴c=1,从而a= ,所以椭圆方程为 +y 2 =1. (2)以OM为直径的圆的方程为x(x-2)+y(y-t)=0,即(x-1) 2 + = +1,其圆心为 ,半径r= ,因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2,所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离d= = ,所以 = ,解得t=4,所求圆的方程为(x-1) 2 +(y-2) 2 =5. (3)证明:设N(x 0 ,y 0 ),则 =(x 0 -1,y 0 ), =(2,t), =(x 0 -2,y 0 -t), =(x 0 ,y 0 ).∵ ⊥ ,∴2(x 0 -1)+ty 0 =0,∴2x 0 +ty 0 =2. ∵ ⊥ ,∴x 0 (x 0 -2)+y 0 (y 0 -t)=0,∴ + =2x 0 +ty 0 =2,∴| |= = 为定值.
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